Systole and small eigenvalues of hyperbolic surfaces
Systole et petites valeurs propres des surfaces hyperboliques
Résumé
Let $S$ be a closed orientable hyperbolic surface with Euler characteristic
$\chi$, and let $\lambda_k(S)$ be the $k$-th positive eigenvalue for the
Laplacian on $S$. According to famous result of Otal and Rosas,
$\lambda_{-\chi}>\frac14$. In this article, we prove that if the
systole of $S$ is greater than 3,46, then $\lambda_{-\chi-1}>\frac14$.
This inequality is also true for geometrically finite orientable
hyperbolic surfaces without cusps with the same assumption on the systole.
Soit $S$ une surface hyperbolique orientable compacte de caractéristique
d'Euler $\chi$, et $\lambda_k(S)$ la $k$-ième valeur propre non nulle
du laplacien sur $S$. Selon un célèbre résultat d'Otal et Rosas,
$\lambda_{-\chi}>\frac14$. Dans cet article, nous montrons que
si la systole de $S$ est supérieure à 3,46, alors
$\lambda_{-\chi-1}>\frac14$.
Cette inégalité est vraie aussi pour les surfaces hyperbolique
géométriquement finies sans pointe avec la même hypothèse sur la systole.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)