Approximation stochastique de vecteurs et valeurs propres. Application à l'ACG en ligne
Résumé
We widened the scope of the 0ja's eigenvector stochastic approximation process proving its almost sure convergence under more general assumptions. We study the application to generalized canonical correlation analysis (gCCA) of a random vector \imath{Z} in the case of big or streaming data. The general components of gCCA are principal components of PCA of Z with a particular metric \imath{M}. We define stochastic approximation processses using at each step all observations up to this step without storing them instead of the new observations at this step only, to estimate simultaneously the metric \imath{M}, the general components of gCCA and the corresponding eigenvalues.
Nous avons étendu le domaine d'application du processus d'approximation stochastique de vecteurs propres de Oja en en démontrant la convergence presque sûre sous des hypothèses plus générales. Nous étudions l'application à l'analyse canonique généralisée (ACG) d'un vecteur aléatoire \imath{Z} dans le cas de données massives ou en flux. Les composantes générales de l'ACG sont les composantes principales de l'ACP de \imath{Z} avec une métrique particulière \imath{M}. Nous définissons des processus d'approximation stochastique où l'on peut utiliser à chaque étape toutes les observations de \imath{Z} effectuées jusqu'à cette étape sans avoir à les stocker au lieu uniquement des nouvelles observations à ce pas, pour estimer simultanément la métrique \imath{M}, les composantes générales de l'ACG et les valeurs propres associées.
Domaines
Statistiques [math.ST]| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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