From Newton to Hamilton, bypassing Lagrange and Legendre.
Résumé
The Hamilton equations of movement have a deep geometrical meaning and are of prime importance in many area of physics. Usually, the Hamiltonian approach is taught after the introduction of the Lagrangian formalism through a Legendre Transform. As a complementary approach, I believe that it can be helpful for student to learn the geometrical meaning of the Hamiltonian formulation by deriving it directly from the more familiar Newton dynamics, without using the variational principles and the Legendre transform.
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