The contextual logic
Résumé
The propositional logic Lp is the smallest syntax that formalizes Aristotle's three principles. It is commonly accepted that it is insufficient to capture human reasoning. Many formalisms have been proposed to extend the modeling capabilities of formal languages. The most common approach is to extend or to impoverish the syntax of Lp. We propose, with the contextual logic Lc, to take a different path. It consists in automatically integrating into the set of atomic propositions of the language silent propositions, which we call thoughts. By identifying the formulae, they bring to the formalism a reflexive reasoning capacity. We use it to define a semantic interpretation function of models, which captures the notions of inconsistency and predicate. The contribution of Lc to the family of non-classical formalisms is that it models fallibilistic reasoning (an intelligent agent has no certainty and believes what seems justifiable to him) and perspectivist reasoning (his beliefs are obtained by summing up the beliefs he has from several disjoint perspectives). We illustrate the behavioral properties of the contextual logic by developing at length an example of application. It allows us to present how to use it in the framework of Symbolic Artificial Intelligence.
La logique propositionnelle Lp est la plus petite syntaxe qui formalise les trois principes d'Aristote. Il est communément admis qu'elle est insuffisante pour capturer le raisonnement humain. De nombreux formalismes ont été proposés pour étendre les capacités de modélisation des langages formels. L’approche la plus souvent étudiée consiste à étendre ou à appauvrir la syntaxe de Lp. Nous proposons, avec la logique contextuelle Lc, d'emprunter une voie différente. Elle consiste à intégrer automatiquement dans l'ensemble des propositions atomiques du langage des propositions silencieuses, que nous appelons des pensées. En identifiant les formules, elles apportent au formalisme une capacité de raisonnement réflexif. Nous l'utilisons pour définir une fonction d’interprétation sémantique sur les modèles, qui capture les notions d'inconsistance et de prédicat. L’apport de Lc à la famille des formalismes non-classiques est qu'elle modélise le raisonnement faillibiliste (un agent intelligent n'a aucune certitude et croit ce qui lui semble justifiable) et le raisonnement perspectiviste (ses croyances sont obtenues en additionnant les croyances qu'il a de plusieurs perspectives disjointes). Nous illustrons les propriétés comportementales de la logique contextuelle en développant longuement un exemple d'application. Il nous permet de présenter comment l'utiliser dans le cadre de l'Intelligence Artificielle Symbolique.
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