ULRICH BUNDLES ON CUBIC FOURFOLDS
Fibrés d'Ulrich sur une hypersurface cubique de dimension 4.
Résumé
We show the existence of rank 6 Ulrich bundles on a smooth cubic fourfold. First, we construct a simple sheaf E of rank 6 as an elementary modification of an ACM bundle of rank 6 on a smooth cubic fourfold. Such an E appears as an extension of two Lehn-Lehn-Sorger-van Straten sheaves. Then we prove that a general deformation of E(1) becomes Ulrich. In particular, this says that general cubic fourfolds have Ulrich complexity 6.
Nous montrons l'existence d'un fibré d'Ulrich de rang 6 sur une hypersurface cubique X de dimension 4.
Nous construisons d'abord un faisceau E de rang 6 comme modification élémentaire d'un fibré ACM de rang 6 sur X, défini comme extension de faisceaux de Lehn-Lehn-Sorger-van Straten de rang 3. Ensuite nous montrons qu'une déformation générale de E(1) est un fibré d'Ulrich.
Ceci montre en particulier que si X est très générale alors sa complexité d'Ulrich est 6.
Domaines
Géométrie algébrique [math.AG]
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