Mean-field limit and quantitative estimates with singular attractive kernels
Limite champ moyen et estimations quantitatives avec des noyaux singuliers attractifs
Résumé
This paper proves the mean field limit and quantitative estimates for many-particle systems with singular attractive interactions between particles. As an important example, a full rigorous derivation (with quantitative estimates) of the Patlak-Keller-Segel model in optimal subcritical regimes is obtained for the first time. To give an answer to this longstanding problem, we take advantage of a new modulated free energy and we prove some precise large deviation estimates encoding the competition between diffusion and attraction. Combined with the range of repulsive kernels, already treated in the séminaire Laurent Schwartz proceeding [https://slsedp.centre-mersenne.org/journals/SLSEDP/ ], we provide the full proof of results announced by the authors in [C. R. Acad. Sciences Section Maths (2019)].
Ce papier donne une justification mathématique de la limite champ moyen avec des estimations quantitatives pour les systèmes de particules avec des noyaux d'interaction singuliers attractifs. Comme exemple important, une démonstration rigoureuse (avec des estimations quantitatives) du modèle de Patlak-Keller-Segel en régimes sous-critiques optimaux est obtenue pour la première fois. Pour donner une réponse à ce problème
ouvert depuis longtemps, nous tirons avantage d'une nouvelle énergie libre modulée et nous montrons certaines estimations précisées de type large déviation qui encodent la compétition entre diffusion et attraction. Combiné avec le cas des noyaux répulsifs déjà traité dans les proceedings du séminaire Laurent Schwartz [https://slsedp.centre-mersenne.org/journals/SLSEDP/ ], on obtient la pruve complète des résultats annoncés par les auteurs dans [C. R. Acad. Sciences Section Maths (2019)].
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|
Loading...