Explicit Kronecker-Weyl theorems and applications to prime number races
Théorèmes de Kronecker-Weyl explicites et applications aux courses de nombres premiers
Résumé
We prove explicit versions of the Kronecker-Weyl theorems, both in a discrete and a continuous settings, without any linear independence hypothesis. As an application, we propose an alternative approach to problems concerning asymptotic densities in prime number races, over number fields and over function fields in one variable over finite fields, in the language of random variables. Our approach allows us to prove new results on the existence and positivity of some of those densities, which, in the case of races over function fields, do not require any linear independence hypothesis.
On démontre des versions explicites des théorèmes de Kronecker-Weyl, à la fois dans un cadre discret et dans un cadre continu, sans hypothèse d'indépendance linéaire. On propose en application une approche alternative aux problèmes concernant les densités asymptotiques dans les courses de nombres premiers, sur les corps de nombres et sur les corps de fonctions en un variable sur les corps finis, dans le langage des variables aléatoires. Notre approche nous permet de démontrer de nouveaux résultats sur l'existence et la positivité de certaines de ces densités qui ne nécessitent pas, dans le cas des courses sur les corps de fonctions, d'hypothèse d'indépendance linéaire.
Domaines
Théorie des nombres [math.NT]
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