Some elementary explicit bounds for two mollifications of the Moebius function - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici Année : 2013

Some elementary explicit bounds for two mollifications of the Moebius function

Résumé

We prove that the $\sum_{d\le x, (d,r)=1}\mu(d)/d^{1+\varepsilon}$ is bounded by $1 + \varepsilon$, uniformly in $x \ge 1$, $r$ and $\varepsilon > 0$. We prove a similar estimate for the quantity $\sum_{d\le x, (d,r)=1} \mu(d) \log(x/d)/d^{1+\varepsilon}. When $\varepsilon=0$, $r$ r varies between 1 and a hundred, and x is below a million, this sum is non-negative and this raises the question as to whether it is non-negative for every x.
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hal-02573950 , version 1 (14-05-2020)

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Citer

Olivier Ramaré. Some elementary explicit bounds for two mollifications of the Moebius function. Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici, 2013, 49 (2), pp.229-240. ⟨10.7169/facm/2013.49.2.3⟩. ⟨hal-02573950⟩
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