On the Stochastic Control-Stopping Problem
Sur le problème du contrôle mixte: l'Approche EDSR.
Résumé
We study the stochastic control-stopping problem when the data are of polynomial growth. The approach is based on backward stochastic dierential equations (BSDEs for short). The problem turns into the study of a specic reected BSDE with a stochastic Lipschitz coecient for which we show existence and uniqueness of the solution. We then establish its relationship with the value function of the control-stopping problem. The optimal strategy is exhibited. Finally in the Markovian framework we prove that the value function is the unique viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman equation.
Nous étudions le problème de contrôle mixte stochastique lorsque les données sont à croissance polynomiales. L'approche est basée sur des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR en abrégé). Le problème revient à étudier une EDSR réfléchie spécifique avec générateur de type stochastique-Lipschitz pour laquelle nous montrons l'existence et l'unicité de la solution. Nous établissons ensuite le lien avec la fonction valeur du problème de contrôle mixte et nous mettons en évidence la stratégie optimale. Enfin, dans le cadre markovien, nous prouvons que la fonction valeur est l'unique solution au sens viscosité de l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman associée.
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