Heterogeneous social interactions and the COVID-19 lockdown outcome in a multi-group SEIR model
Résumé
We study variants of the SEIR model for interpreting some qualitative features of the statistics of the Covid-19 epidemic in France. Standard SEIR models distinguish essentially two regimes: either the disease is controlled and the number of infected people rapidly decreases, or the disease spreads and contaminates a significant fraction of the population until herd immunity is achieved. After lockdown, at first sight it seems that social distancing is not enough to control the outbreak. We discuss here a possible explanation, namely that the lockdown is creating social heterogeneity: even if a large majority of the population complies with the lockdown rules, a small fraction of the population still has to maintain a normal or high level of social interactions, such as health workers, providers of essential services, etc. This results in an apparent high level of epidemic propagation as measured through re-estimations of the basic reproduction ratio. However, these measures are limited to averages, while variance inside the population plays an essential role on the peak and the size of the epidemic outbreak and tends to lower these two indicators. We provide theoretical and numerical results to sustain such a view.
Nous étudions des variantes du modèle SEIR afin d'interpréter certaines caractéristiques qualitatives des statistiques de l'épidémie de Covid-19 en France. Les modèles SEIR standards distinguent deux régimes: soit la maladie est contrôlée et le nombre de personnes infectées diminue rapidement, soit la maladie se propage et contamine une fraction importante de la population jusqu'à ce que l'immunité collective soit atteinte. Après le confinement, il semble à première vue que la distanciation sociale soit insuffisante pour contrôler l'épidémie. Nous avançons ici une explication possible, à savoir que le confinement crée de l'hétérogénéité sociale: même si une grande majorité de la population obéit aux règles de confinement, une petite fraction doit continuer à maintenir un niveau normal ou élevé d'interactions sociales, comme les personnels médicaux, les prestataires de services essentiels, etc. Cela se traduit par un niveau de propagation élevé de l'épidémie, mesuré par des ré-estimations du taux de reproduction de base. Ces mesures se limitent toutefois à des moyennes alors que la variance au sein de la population joue un rôle essentiel sur le pic et la taille de l'épidémie et contribue à abaisser ces deux indicateurs. Nous apportons des arguments théoriques et numériques pour développer ce point de vue.
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