La théorie d'approximations des fonctions couvre de nombreuses branches en mathéma-tiques appliquées, en informatique et en sciences de l'ingénieur, en particulier en analyse numérique, en théorie des éléments finis et plus récemment en sciences des données. Parmi les approximations fortement utilisées nous citons les approximations polynomiale de type La-grange, Hermite ou au sens de Chebychev. Nous trouvons aussi l'approximation d'une fonction par une séries de Fourier, l'approximation rationnelle... Dans ce travail, nous établissons quelques résultats d'approximations d'une fonction continue par une série de fonctions de type activation. Nous traitons d'abord les cas d'une fonction à une seule puis à deux variables, puis nous généralisons l'approximation au cas multidimensionnel. Nous appliquons ces approximations pour l'interpolation et l'intégration numérique, en éléments finis et en réseau neuronal. Nous donnons pour chaque applications quelques résultats numériques.