Extracting subsets maximizing capacity and folding of random walks - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure Année : 2021

Extracting subsets maximizing capacity and folding of random walks

Sous-ensembles de capacité maximale et marches aléatoires

Résumé

We prove that given any finite set of $\Z^d$, with $d\ge 3$, there is a subset whose capacity and volume are both of the same order as the capacity of the initial set. As an application, we obtain estimates on the probability a transient random walk {\it covers uniformly} a finite set. Finally, we characterize some {\it folding} events, under optimal hypotheses. For instance, knowing that a random walk folds to produce an {\it atypically high occupation density} somewhere, we show that the {\it folding region} is most likely ball-like, asymptotically as the length of the walk goes to infinity.
Nous montrons que de toute partie finie de $\Z^d$, en dimension trois et plus, on peut extraire un sous-ensemble dont la capacité et le volume sont du même ordre de grandeur que la capacité de la partie initiale. Cette observation nous permet d'obtenir, sous des hypothèses optimales, des estimations de la probabilité qu'une marche aléatoire {\it recouvre uniformément} un ensemble fini. Enfin, nous caractérisons certains évènements de repliement de la marche. Par exemple, lorsque l'on sait qu'une marche aléatoire se replie pour produire une densité d'occupation atypiquement grande, alors la région de repliement a typiquement la forme d'une boule, au sens où sa capacité est du même ordre de grandeur que celle d'une boule.
Fichier principal
Vignette du fichier
cap-rev3.pdf (302.44 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-02499113 , version 1 (05-03-2020)
hal-02499113 , version 2 (14-12-2021)

Identifiants

Citer

Amine Asselah, Bruno Schapira. Extracting subsets maximizing capacity and folding of random walks. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, In press. ⟨hal-02499113v2⟩
82 Consultations
40 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More