Les périodes effectives furent définies par Kontsevich et Zagier comme étant les nombres complexes dont les parties réelle et imaginaire sont valeurs d'intégrales absolument convergentes de fonctions $\QQ$-rationnelles sur des domaines $\QQ$-semi-algébriques dans $\RR^d$. La conjecture des périodes de Kontsevich-Zagier affirme que si une période admet deux représentations intégrales, alors elles sont reliées par une suite finie d'opérations en utilisant uniquement trois règles respectant la rationalité des fonctions et domaines: sommes d'intégrales par intégrandes ou domaines, changement de variables et formule de Stokes. Dans cet article, nous introduissons deux interprétations géométriques de cette conjecture, vue comme une généralisation du 3éme problème de Hilbert soit pour des ensembles semi-algébriques compacts soit pour des polyèdres rationnels munis d'une forme volume algébrique par morceaux. Basés sur des résultats partiels connus pour des problèmes de Hilbert analogues, nous étudions des possibles schémas géométriques pour obtenir une preuve de la conjecture et ses obstructions potentielles.