Cette ressource questionne la nécessité, la nature et les conditions d'émergence dans l'histoire de la forme particulière de preuve que constitue la démonstration mathématique. A travers des documents historiques (tablettes, papyrus) qu'il s'agit de s'approprier (décoder et traduire dans le formalisme contemporain dont on perçoit de fait toute la puissance), on étudie le passage du « montrer » au « démontrer » en comparant les mathématiques babyloniennes et égyptiennes avec les mathématiques grecques (notamment la démonstration par Euclide de l'irrationalité de la racine carrée de deux). Remonter la « chaîne des raisons » conduit à la notion d'axiome ; le questionnement des axiomes de la géométrie peut se prolonger jusqu'à l'émergence des géométries non euclidiennes.