Nous étudions un système stochastique de neurones en interaction introduit dans De Masi et al. (2015) et dans Fournier et Löcherbach (2016) dans une normalisation diffusive. Le système est constitué de N neurones, chacun envoie des décharges aléatoirement avec un taux qui dépend de son potentiel de membrane. A chaque instant de décharge, le potentiel du neurone correspondant est réinitialisé à 0 et tous les autres neurones reçoivent une quantité de potentiel supplémentaire, qui est une variable aléatoire centrée de l'ordre de $N^{-1/2}$. Entre deux décharges successives, le potentiel de chaque neurone suit un flot déterministe. Nous prouvons que ce système converge, quand N tend vers l'infini, vers équation différentielle stochastique avec saut dirigée par un mesure de Poisson et un mouvement brownien W, qui est créé par le théorème central limite. Ce mouvement brownien régit les mouvements de toutes les particules, et crée un bruit commun à tous les neurones du système limite. Conditionnellement à W, les neurones sont indépendants dans le système limite. Nous appelons cette propriété propagation du chaos conditionnelle. Nous démontrons la convergence en loi, une convergence forte pour une distance appropriée, et nous obtenons une vitesse de convergence explicite. Le principal argument technique de notre preuve est le couplage introduit dans Komlós, Major and Tusnády (1976) entre le processus ponctuel représentant les petits sauts du système de particules et le mouvement brownien limite.