Deux modèles de population dans un environnement périodique lent ou rapide
Résumé
On aborde deux problèmes en dynamique des populations dans un environnement périodique lent ou rapide. Dans un premier temps, on obtient un développement limité pour la probabilité de non-extinction d'un processus linéaire de naissance et de mort surcritique à coefficients périodiques lorsque la période est grande ou petite. Si le taux de naissance est inférieur à la mortalité pendant une partie de la période et si la période tend vers l'infini, alors la probabilité de non-extinction tend vers une limite discontinue, liée à un ≪ canard ≫ dans un système lent-rapide. Dans un deuxième temps, on étudie un modèle épidémique non linéaire de type S-I-R lorsque le taux de contact oscille rapidement. La taille finale de l'épidémie est proche de celle que l'on obtient en remplaçant le taux de contact par sa moyenne. Une approximation de la correction peut être calculée analytiquement lorsque la reproductivité de l'épidémie est proche de 1. La correction, qui peut être positive ou négative, est proportionnelle à la fois a la période des oscillations et à la fraction initiale de personnes infectées.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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