We give a different presentation of a recent bijection due to Chapuy and Dołęga for nonorientable bipartite quadrangulations and we extend it to the case of nonorientable general maps. This can be seen as a Bouttier-Di Francesco-Guitter-like generalization of the Cori-Vauquelin-Schaeffer bijection in the context of general nonori-entable surfaces. In the particular case of triangulations, the encoding objects take a particularly simple form and we recover a famous asymptotic enumeration formula found by Gao. Résumé. On donne une présentation différente d'une bijection récente due à Chapuy et Dołęga pour les quadrangula-tions biparties non-orientables et on l'étend au cas des cartes générales non-orientables. Cela peut se voir comme une généralisation à la Bouttier-Di Francesco-Guitter de la bijection de Cori-Vauquelin-Schaeffer dans le contexte des surfaces non-orientables générales. Dans le cas particulier des triangulations, les objets codant prennent une forme particulièrement simple et on retrouve la fameuse formule d'énumération asymptotique de Gao.