On Singularities of Flat Affine Systems With n States and n − 1 Controls - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue International Journal of Robust and Nonlinear Control Année : 2020

On Singularities of Flat Affine Systems With n States and n − 1 Controls

Sur les singularités des systèmes affines plats avec n états et n - 1 commandes

Résumé

We study the set of intrinsic singularities of flat affine systems with n − 1 controls and n states using the notion of Lie-Bäcklund atlas, previously introduced by the authors. For this purpose, we prove two easily computable sufficient conditions to construct flat outputs as a set of independent first integrals of distributions of vector fields, the first one in a generic case, namely in a neighborhood of a point where the n − 1 control vector fields are independent, and the second one at a degenerate point where p − 1 control vector fields are dependent of the n − p others, with p > 1. We show that the set of intrinsic singularities includes the set of points where the system does not satisfy the strong accessibility rank condition and is included in the set where the distribution of vector fields, introduced in the generic case, is singular. We conclude this analysis by three examples of apparent singularites of flat systems in generic and non generic degenerate cases.
Nous étudions l'ensemble des singularités des systèmes affines plats avec n - 1 commandes et n états, en utilisant la notion d'atlas de Lie-Bäcklund, que nous avons introduite précédemment. À cette fin, nous prouvons deux conditions aisément calculables pour pouvoir construire des sorties linéarisantes comme un ensemble d'intégrales premières indépendantes, communes à une distribution de champs de vecteurs, la première dans le cas générique, c'est-à-dire au voisinage d'un point où les n - 1 champs de commande sont indépendants, et la seconde en un point dégénéré où p - 1 champs de contrôle dépendent des n - p champs restants, avec p> 1. Nous montrons que l'ensemble des singularités intrinsèques inclut l'ensemble des points où le système ne satisfait pas la condition d’accessibilité forte et est inclus dans l'ensemble où la distribution des champs de vecteurs, introduite dans le cas générique, est singulière. Nous concluons avec l'analyse de trois exemples de singularités apparentes de systèmes plats dans des cas dégénérés génériques et non génériques.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-02045321 , version 1 (21-02-2019)
hal-02045321 , version 2 (25-11-2019)
hal-02045321 , version 3 (15-05-2020)

Identifiants

Citer

Yirmeyahu J Kaminski, Jean Lévine, François Ollivier. On Singularities of Flat Affine Systems With n States and n − 1 Controls. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2020, 30 (9), pp.3547-3565. ⟨10.1002/rnc.4943⟩. ⟨hal-02045321v3⟩
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