Comparaisons et inégalités améliorées pour des équations elliptiques semi-linéaires
Résumé
Nous présentons des résultats de comparaison ponctuelle entre des solutions de certaineséquationscertaineséquations elliptiques du second ordre dans un domaine Ω de R n et des solutions d'´ equationsàequationsà symétrie radiale dans une boule Ω * de même mesure. Les coefficients deséquationsdeséquations symétrisées dans Ω * satisfont des contraintes similairesàsimilairesà celles deséquationsdeséquations d'origine dans Ω. Les premiers résultats sur ces questions re-montentàmontentà Talenti, pour deséquationsdeséquations du type −div(A(x)u) = f (x) dans Ω, dont les solutions u ∈ H 1 0 (Ω) sont comparées aux solutions v ∈ H 1 0 (Ω *) d'´ equations du type −∆v = f * (x) dans Ω *. Nous considérons les cas d'´ equations −div(A(x)u) = H(x, u, u) lorsque le terme non lnéaire H a une croissance au plus linéaire dans le gradient et une croissance au plus quadratique par rapport au gradient. De plus, nous présentons certaines inégalités quantitativement améliorées lorsque le domaine Ω n'est pas une boule. La méthode repose sur une symétrisation des termes du second ordre.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...