Comparaisons et inégalités améliorées pour des équations elliptiques semi-linéaires - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2015

Comparaisons et inégalités améliorées pour des équations elliptiques semi-linéaires

Francois Hamel
Emmanuel Russ

Résumé

Nous présentons des résultats de comparaison ponctuelle entre des solutions de certaineséquationscertaineséquations elliptiques du second ordre dans un domaine Ω de R n et des solutions d'´ equationsàequationsà symétrie radiale dans une boule Ω * de même mesure. Les coefficients deséquationsdeséquations symétrisées dans Ω * satisfont des contraintes similairesàsimilairesà celles deséquationsdeséquations d'origine dans Ω. Les premiers résultats sur ces questions re-montentàmontentà Talenti, pour deséquationsdeséquations du type −div(A(x)u) = f (x) dans Ω, dont les solutions u ∈ H 1 0 (Ω) sont comparées aux solutions v ∈ H 1 0 (Ω *) d'´ equations du type −∆v = f * (x) dans Ω *. Nous considérons les cas d'´ equations −div(A(x)u) = H(x, u, u) lorsque le terme non lnéaire H a une croissance au plus linéaire dans le gradient et une croissance au plus quadratique par rapport au gradient. De plus, nous présentons certaines inégalités quantitativement améliorées lorsque le domaine Ω n'est pas une boule. La méthode repose sur une symétrisation des termes du second ordre.
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  • HAL Id : hal-02023080 , version 1

Citer

Francois Hamel, Emmanuel Russ. Comparaisons et inégalités améliorées pour des équations elliptiques semi-linéaires. Colloque EDP Normandie, 2015, Le Havre, France. ⟨hal-02023080⟩
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