Central invariants revisited
Les invariants centraux revisités
Résumé
We use refined spectral sequence arguments to calculate known and previously unknown bi-Hamiltonian cohomology groups, which govern the deformation theory of semi-simple bi-Hamiltonian pencils of hydrodynamic type with one independent and $N$ dependent variables. In particular, we rederive the result of Dubrovin-Liu-Zhang that these deformations are parametrized by the so-called central invariants, which are $N$ smooth functions of one variable.
Nous utilisons des arguments raffinés de suite spectrale pour calculer des groupes de cohomologie bihamiltonienne, certains déjà connus et d’autres non, qui gouvernent la théorie des déformations de pinceaux bihamiltoniens semi-
simples de type hydrodynamique avec une variable indépendante et $N$ variables dépendantes. En particulier, nous retrouvons le résultat de Dubrovin-Liu-Zhang disant que ces déformations sont paramétrées par les invariants centraux, qui sont $N$ fonctions lisses d’une variable.