In this paper we study the behaviour of the Landau-Lifschitz equation in a thin layer spread on a perfect conductor. As the thickness of the domain and the exchange coefficient of the equation simultaneously tend to zero we take into account the geometry of the domain and perform an asymptotic expansion to precise the solution for well prepared initial data. Résumé. NousétudionsNousétudions dans cet article le comportement de l'´ equation de Landau-Lifschitz dans une couche mince de matériau ferromagnétiqué etenduè a la surface d'un conducteur parfait. L'´ epaisseur de la couche mince et le coefficient d'´ echange dans l'´ equation tendant simultanément vers zéro, nous prenons en compte la géométrie du domaine et effectuons un développement asymptotique de la solution pour une donnée initiale bien préparée.