Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
Résumé
This paper is devoted to a new family of reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities which involve a power law kernel with positive exponent. We investigate the range of the admissible parameters and the properties of the optimal functions. A striking open question is the possibility of concentration which is analyzed and related with free energy functionals and nonlinear diffusion equations involving mean field drifts.
Cet article est consacré à une nouvelle famille d'inégalités de Hardy-Little-wood-Sobolev inversées correspondant à un noyau en loi de puissances avec un ex-posant positif. Nous étudions le domaine des paramètres admissibles et les propriétés des fonctions optimales. Une question ouverte remarquable est la possibilité d'un phé-nomène de concentration, qui est analysé est relié à des fonctionnelles d'énergie libre et à des équations de diffusion non-linéaires avec termes de dérive donnés par un champ moyen.
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