Éléments finis étendus en temps : un autre regard sur les méthodes de Galerkin discontinues en temps
Résumé
The Newmark method has been considered as a reference time integrator for second order equations. Zienkiewicz showed that it is possible to recover particular Newmark schemes using a Finite Element formulation of the time problem. The FE method presents a lot of advantages but the integration of discontinuities is still a problem. Concerning space discontinuous problems, the Partition of Unity method provides a theoretical framework for many developments like eXtended FEM. We propose here the use of an enriched basis of time shape functions. We also show that the obtained method is equivalent to some time discontinuous Galerkin methods.
Les schémas de Newmark sont considérés comme une référence pour l' intégration des équations du second ordre. Zienkiewicz a montré qu'il était possible de retrouver certains des schémas de la famille de Newmark en adoptant un vision Eléments Finis (EF) du problème en temps. La méthode des EF présente de nombreux avantages mais le traitement des discontinuités reste un problème. Concernant les problèmes discontinus en espace, les méthodes de Partition de l'unité (PU) ont fourni un cadre théorique à de nombreux développements comme les EF Étendus (X-FEM). On propose ici d'utiliser une base de fonctions de forme en temps enrichie. On montre aussi que le schéma ainsi obtenu est équivalent à certaines méthodes de Galerkin discontinues.
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