Extension de la régression linéaire généralisée sur composantes supervisées (SCGLR) aux données groupées
Résumé
We address component-based regularisation of a multivariate Generalized Linear Mixed Model. A set of random responses Y is modelled by a GLMM, using a set X of explanatory variables and a set T of additional covariates. Variables in X are assumed many and redundant: generalized linear mixed regression demands regularisation with respect to X. By contrast, variables in T are assumed few and selected so as to demand no regularisation. Regularisation is performed building an appropriate number of orthogonal components that both contribute to model Y and capture relevant structural information in X. We propose to optimize a SCGLR-specific criterion within a Schall's algorithm in order to estimate the model. This extension of SCGLR is tested on simulated and real data, and compared to Ridge-and Lasso-based regularisations.
Nous proposons de construire des composantes permettant de régulariser un Modèle Linéaire Généralisé Mixte (GL2M) multivarié. Un ensemble de réponses aléatoires Y est modélisé par un GL2M, au moyen d'un ensemble X de variables explicatives, et d'un ensemble T de variables additionnelles. Les variables explicatives dans X sont supposées nombreuses et redondantes : il est donc nécessaire de régulariser la régression linéaire généralisée mixte. À l'inverse, les variables de T sont supposées peu nombreuses et sélectionnées de sorte à n'exiger aucune régularisation. La régularisation consiste ici à construire un nombre approprié de composantes orthogonales permettant tout à la fois une bonne modélisation de Y et l'extraction d'informations structurelles dans X. Pour cela, nous proposons d'insérer à chaque étape de l'algorithme de Schall permettant l'estimation d'un GL2M, l'optimisation d'un critère propre à SCGLR. Cette extension de la méthode SCGLR est testée et comparée à d'autres méthodes de régularisation de type Ridge et Lasso, sur données simulées et réelles.
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