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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2017

Rankin-Cohen deformations of the algebra of Jacobi forms

Déformation de Rankin-Cohen de l'algèbre des formes de Jacobi

Résumé

The aim of this work is to emphasize the arithmetical and algebraic aspects of the Rankin-Cohen brackets in order to extend them to several natural number-theoretical situations. We build an analytically consistent derivation on the algebra J of weak Jacobi forms. From this derivation, we obtain a sequence of bilinear forms on J that is a formal deformation and whose restriction to the algebra M of modular forms is an analogue of Rankin-Cohen brackets associated to the Serre derivative. Using a classification of all admissible Poisson brackets, we generalize this construction to build a family of Rankin-Cohen deformations of J. The algebra J is a polynomial algebra in four generators. We consider some localization K of J with respect to one of the generators. We construct Rankin-Cohen deformations on K. We study their restriction to J and to some subalgebra of K naturally isomorphic to the algebra of quasimodular forms.
L'objectif de ce travail est de mettre en valeur les aspects arithmétiques et algébriques des crochets de Rankin-Cohen afin de les étendre à plusieurs cadres naturels en théorie des nombres. On construit une dérivation analytiquement consistante de l'algèbre J des formes de Jacobi faibles. À partir de cette dérivation, on obtient une suite d'applications bilinéaires de J. Cette suite est une déformation formelle et sa restriction à l'algèbre M des formes modulaires est un analogue des crochets de Rankin-Cohen associée à la dérivation de Serre. Grâce à une classification des crochets de Poisson admissibles, on généralise cette construction pour construire des familles de déformations de Rankin-Cohen de J. L'algèbre J est une algèbre polynomiale à quatre générateurs. On considère la localisation K de J par rapport à l'un des générateurs et on construit des déformations de Rankin-Cohen sur K. On étudie leur restriction à J et à une sous-algèbre de K naturellement isomorphe à l'algèbre des formes quasi modulaires.
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Dates et versions

hal-01673663 , version 1 (31-12-2017)
hal-01673663 , version 2 (05-02-2021)

Identifiants

Citer

Youngju Choie, François Dumas, François Martin, Emmanuel Royer. Rankin-Cohen deformations of the algebra of Jacobi forms. 2017. ⟨hal-01673663v1⟩
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