Stability Analysis by a New Algorithmic Approach Based on Integral Quadratic Constraints: Application to an Aircraft Benchmark - Archive ouverte HAL Access content directly
Journal Articles Aerospace Lab Year : 2017

Stability Analysis by a New Algorithmic Approach Based on Integral Quadratic Constraints: Application to an Aircraft Benchmark

Analyse en stabilité par une nouvelle approche algorithmique basée sur les IQC : application à un avion d'arme

Abstract

To analyze a non-linear, uncertain and time-varying closed loop representing a fighter aircraft model interconnected with a control law, an Integral Quadratic Constraint (IQC) approach has been used. This approach is particularly interesting for two reasons. The first one is that it is possible with the same stability criterion to analyze a large class of stability problems. The second reason is that the stability criterion is based on frequency dependent inequalities (FDI). Usually, the Kalman-Yakubovich-Popov (KYP) lemma is used, in order to transform this infinite set of inequalities into one linear matrix inequality (LMI). However, this kind of approach leads to a steep increase in the number of optimization variables. Consequently, a new FDIbased algorithmic approach has been developed. Usually, the number of FDI that must be satisfied is infinite or, thanks to a frequency domain gridding, it is possible to avoid this problem but with the drawback of not being able to guarantee the validity of the solution throughout the frequency domain continuum. To tackle this problem, a specific technique has been developed. It consists in computing a frequency domain where the solution is valid. By an iterative approach, this domain is extended to cover [0,+∞[. Thus, the solution obtained from the FDI is necessarily valid throughout the frequency domain continuum and the number of optimization variables remains limited, which makes the IQC approach tractable for high-order models.
Une approche basée sur les IQC a été mise en œuvre pour analyser la stabilité d'un avion d'arme en boucle fermée en présence de non-linéarités, de paramètres variant dans le temps et d'incertitudes. L'approche IQC est particulièrement intéressante pour deux raisons. La première est qu'il est possible, avec le même critère mathématique, d'analyser une large classe de problèmes en stabilité. La seconde raison est que ce critère mathématique est basé sur des inégalités dépendant de la fréquence (IDF). Habituellement cet ensemble infini d'inégalités fréquentielles est remplacé par une unique inégalité matricielle affine (IMA) grâce au lemme de Kalman-Yakubovich-Popov (KYP) . Mais cette transformation n'est pas gratuite puisqu'elle engendre une forte augmentation du nombre de variables de décision. Pour éviter cela, une nouvelle approche algorithmique basée sur les IDF a été développée. Initialement le nombre de contraintes fréquentielles à satisfaire est infini, mais devient fini si l'on se restreint à un maillage du domaine fréquentiel considéré. La difficulté vient du fait qu'on ne dispose alors d'aucune garantie de stabilité et de performance entre les points du maillage. Pour traiter ce problème une technique spécifique a été développée. Elle consiste à déterminer la validité de la solution sur un continuum fréquentiel. Ainsi, par une approche itérative, il est possible de couvrir tout le domaine [0;+∞[. De cette façon, la solution obtenue à partir des IDF est nécessairement valide sur tout le domaine fréquentiel, tout en conservant un nombre limité de variables de décision rendant ainsi possible la mise en œuvre des techniques IQC sur des modèles d'ordre élevé.
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Dates and versions

hal-01653209 , version 1 (01-12-2017)

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Cite

F. Demourant. Stability Analysis by a New Algorithmic Approach Based on Integral Quadratic Constraints: Application to an Aircraft Benchmark. Aerospace Lab, 2017, 13, p. 1-9. ⟨10.12762/2017.AL13-05⟩. ⟨hal-01653209⟩

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