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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2018

Gradient Estimates on Dirichlet Eigenfunctions

Estimées de gradients de fonctions propres de Dirichlet

Marc Arnaudon
Feng-Yu Wang
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1021902

Résumé

By methods of stochastic analysis on Riemannian manifolds, we derive explicit constants $c_1(D)$ and $c_2(D)$ for a $d$-dimensional compact Riemannian manifold $D$ with boundary such that $c_1(D)\sqrt{\lambda}\|\phi\|_\infty \le \|\nabla \phi\|_\infty\le c_2(D)\sqrt{\lambda} \|\phi\|_\infty$ holds for any Dirichlet eigenfunction $\phi$ of $-\Delta$ with eigenvalue $\lambda$. In particular, when $D$ is convex with nonnegative Ricci curvature, this estimate holds for $c_1(D)=\frac{1}{de}$ and $c_2(D)=\sqrt{e}\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}+\frac{\sqrt{\pi}}{4\sqrt{2}}\right)$. Corresponding two-sided gradient estimates for Neumann eigenfunctions are derived in the second part of the paper.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-01625890 , version 1 (29-10-2017)
hal-01625890 , version 2 (08-01-2018)
hal-01625890 , version 3 (11-08-2018)

Identifiants

Citer

Marc Arnaudon, Anton Thalmaier, Feng-Yu Wang. Gradient Estimates on Dirichlet Eigenfunctions. 2018. ⟨hal-01625890v3⟩

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