Les filtres de Hermite et de Gabor donnent-ils des modèles équivalents du système visuel humain?
Résumé
Receptive field profile models have played an important role in image processing since they efficiently code visual information relevant to human perception. Among the suggested mathematical models, the Gabor model is well known and widely used. A less used known model is the one of Hermite which is based on analysis filters of the Hermite transform created by J.-B. Martens. It agrees with the Gaussian derivative model for human vision developed by Richard A. Young. However, it is not as known as the Gabor one although it has the advantage of an orthogonal basis and a better fit to cortical data. In this paper we present an analytical comparison based on minimization of the energy error between the two models, and so the optimal parameters letting the two models be close to each other are found. The results show that both models are equivalent. As a matter of fact, we can implement a Hermite filter with an equivalent Gabor filter and vice versa, provided that conditions leading to error minimization are held. The results also show that both models extract at least about the same frequency information. We hope to provide a framework in which applications using the Gabor model could be extended to that of Hermite.
Les modèles des profils de champs réceptifs du système visuel humain ont joué un rôle important dans le traitement d'images car ils codent efficacement l'information visuelle pertinente pour la perception humaine. Parmi les modèles mathématiques proposés il existe celui de Gabor, qui est le plus souvent utilisé et le plus connu. Il existe aussi celui de Hermite basé sur les filtres d'analyse de la transformée de Hermite crée par J.-B. Martens. Ce modèle est en accord avec le modèle de la vision humaine en dérivées de Gaussiennes développé par Richard A. Young. Cependant, il n'est pas autant connu que celui de Gabor bien qu'il présente l'avantage de former une base orthogonale et d'avoir un meilleur appariement avec les données corticales. Dans cet article, nous présentons une comparaison analytique basée sur la minimisation de l'énergie de l'erreur entre les deux modèles, grâce à laquelle les paramètres optimaux permettant de rapprocher les deux modèles sont trouvés. Les résultats montrent que les deux modèles sont équivalents. En fait, nous pouvons implémenter un filtre de Hermite avec un filtre de Gabor équivalent et vice-versa pourvu que les conditions de minimisation de l'erreur soient maintenues. Le résultats permettent aussi de voir que les deux modèles extraient très sensiblement la même information fréquentielle. Nous espérons ainsi fournir un cadre dans lequel les applications utilisant le modèle de Gabor puissent s'ouvrir à celui de Hermite.