Solution semi-analytique de la déformée d'une structure membranaire de forme cylindrique circulaire sous pression externe en grandes transformations
Résumé
Ce travail s'intéresse à la détermination de la déformée, en hypothèses de grandes transformations, d'une structure membranaire de forme cylindrique circulaire sous pression externe et sous tension à ses extrémités. Sous ces sollicitations mécaniques, l'état d'équilibre stable de la structure membranaire présente des plis consécutifs à des flambements locaux. La recherche de l'état d'équilibre statique par des méthodes numériques classiques converge lentement voire peut ne pas converger vers la solution (méthodes de type longueur d'arc, Riks, relaxation dynamique...). Des méthodes s'appuyant sur le principe du minimum de l'énergie potentielle totale permettent alors d'obtenir efficacement une solution à moindre coût. Une solution semi-analytique de l'état d'équilibre est obtenue en utilisant le principe du minimum de l'énergie potentielle totale. Les expressions analytiques de l'énergie potentielle totale, du gradient de l'énergie et du jacobien sont dans un premier temps établies. La recherche de la solution au problème mécanique est ensuite effectuée numériquement au moyen d'un algorithme de Newton dont les opérateurs sont mis à jour à l'aide des expressions analytiques. Les résultats obtenus par cette approche originale sont finalement comparés à ceux obtenus avec le code de calcul éléments finis ABAQUS pour différentes valeurs de chargements mécaniques (tension, pression).
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