Combining CP and ILP in a tree decomposition of bounded height for the sum colouring problem
Combinaison de CP et ILP dans une décomposition arborescente de hauteur bornée pour le problème de somme coloration
Résumé
The Sum Colouring Problem is an NP-hard problem derived from the well-known graph colouring problem. It consists in finding a proper colouring which minimizes the sum of the assigned colours rather than the number of those colours. This problem often arises in scheduling and resource allocation. In this paper, we conduct an in-depth evaluation of ILP and CP's capabilities to solve this problem, with several improvements. Moreover, we propose to combine ILP and CP in a tree decomposition with a bounded height. Finally, those methods are combined in a portfolio approach to take advantage from their complementarity.
Le problème de somme coloration est un problème NP-difficile dérivé du bien connu problème de coloration de graphe. Il consiste à trouver une coloration qui minimise la somme d'entiers correspondant aux couleurs affectées plutôt que le nombre de couleurs utilisées. Ce problème survient notamment dans les domaines de la planification et de l'allocation de ressources. Dans cet article, nous menons une évaluation des capacités qu'ont la programmation linéaire (ILP) et la programmation par contraintes (CP) pour résoudre ce problème, et proposons plusieurs améliorations. Nous exposons également la possibilité de combiner ILP et CP dans une décomposition arborescente de hauteur bornée. Enfin, ces méthodes sont combinées au sein d'un portfolio visant à tirer partie de leur complémentarité.
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