Hyperbolic 4-manifolds, colourings and mutations
Résumé
We develop a way of seeing a complete orientable hyperbolic 4-manifold M as an orbifold cover of a Coxeter polytope P ⊂ H 4 that has a facet colouring. We also develop a way of finding a totally geodesic sub-manifold N in M, and describing the result of mutations along N. As an application of our method, we construct an example of a complete orientable hyperbolic 4-manifold X with a single non-toric cusp and a complete orientable hyperbolic 4-manifold Y with a single toric cusp. Both X and Y have twice the minimal volume among all complete orientable hyperbolic 4-manifolds.
Nous proposons une nouvelle approche à construire des variétés hyperboliques M en dimension quatre, par moyens d'un polyèdre de Coxeter P ⊂ H 4 munit avec un coloriage de ses faces. Aussi, nous utilisons notre méthode pour obtenir des sous-surfaces totalement géodésiques plongées dans M, et pour décrire le résultat de mutations par rapport à ses surfaces. Comme application, nous construisons une variété complète hyperbolique non-compacte X avec un bout cuspide non-torique, et une variété complète hyperbolique non-compacte Y avec un bout cuspide torique. Elles sont des nouveaux exemples de variétés hyperboliques complètes non-compactes en dimension quatre avec un seul bout cuspide et volume relativement petit.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)