Partant de la théorie d'intégration de Lebesgue pour les fonctions à valeurs scalaire, nous développons la théorie correspondante pour les fonctions à valeurs dans des espaces de Banach. Nous abordons ensuite la question des espaces de Sobolev pour les fonctions à valeurs dans des Banach. Plusieurs résultats établis ici (de densité, compacité, intégration-par-parties, etc.) sont directement motivés par leur utilité dans l'étude des équations au dérivées partielles paraboliques non-linéaires.