Le traitement de l'incompressibilité dans un matériau élastique - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 1991

Le traitement de l'incompressibilité dans un matériau élastique

Résumé

On présente une contributtion au traitement numérique de l'incompressibilité. On caractérise ce phénomène comme la préservation locale du volume d'un corps soumis à un état de déformation quelconque. Parmi les matériaux d'application industrielle qui présentent ce comportement, on note, en particulier, les caoutchoucs. Le traitement analytique par un modèle constitutive est déjà bien établi. Mooney et Riviin, [ 1940 ], proposent une loi constitutive simple pour un matériau incompressible,. Un accord du modèle et des résultats expérimentaux est obtenu pour une large échelle de déformation. Ogden, [1972] propose un modèle plus complexe dans lequel le matériau de Mooney et Rivlin est un cas particulier. Dès le travail de Helünger et Reissner, [1950], des formulations variationnelles ont été établies pour traiter des problèmes avec restrictions. On ne prend plus en compte la formuation classique basée sur le potentiel d'énergie d'un seul champ de variables. On traite les restrictions en rajoutant des champs de variables supplémentaires. Néanmoins, les principes obtenus de ces formulations introduisent un nombre excessif d'inconnus. Hermann, [1965] propose une forme plus simple dans laquelle le champ supplémentaire d'inconnus est une fonction scalaire. On obtient avec le Principe de Hennann une formulation mixte en éléments finies où les variables indépendantes sont le champ de déplacements et le champ de pression moyenne sur chaque élément. Malkus et Hughes, [1978], prouvent que ce principe est équivalent à la Technique d'Intégration Réduite avec Pénalisation. On traite le problème de l'incompressibilité avec un seul champ de variables, ce qui diminue le nombre total d'inconnus. On prend en compte l'incompressibilité par une intégration réduite des termes de pression. L'utilisation de cette technique dans t'Elasticitél Non-Linéaire Incompressible est directe. Malkua et Hughes présentent une extension du principe de Hennann pour l'Elasticité Non- Linéaire et son équivalente avec l'Intégration Réduite. De nouveau, il faut bien identifier les termes de pression pour qu'on puisse les intégrer de manière différente et adaptée. Le travail présenté concerne le traitement du problème de l'incompressibilité en Elasticité Non-Linéaire et Déformations Planes. Dans la section 2 on présente une étude bibliographique sur le sujet de l'incompressibilité. Dans la section 3, comme étape intermediaire, on traite le problème en petites déformations. On présente quelques exemples numériques pour tester l'efficacité de quelques éléments finis. On considère différents schémas d'intégration. Dans la section 4 on pose le problème d'équilibre non-linéaire incompressible. On présente une méthode itérative qui s'appuie sur les techniques de continuation pour le résoudre. On traite quelques problèmes avec gradient de pression pour lesquels on connaît la solution. Le but est de tester l'efficacité de la méthode itérative quand on rajoute la technique d'intégration réduite.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-01365727 , version 1 (13-09-2016)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01365727 , version 1

Citer

Adair Roberto Aguiar. Le traitement de l'incompressibilité dans un matériau élastique. [Rapport de recherche] Publications du LMA, numéro 121, LMA. 1991, 70 p. ⟨hal-01365727⟩
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