A simple phase-field approximation of the Steiner problem in dimension two
Résumé
In this paper we consider the branched transportation problem in 2D associated with a cost per unit length of the form 1 + αm where m denotes the amount of transported mass and α > 0 is a fixed parameter (notice that the limit case α = 0 corresponds to the classical Steiner problem). Motivated by the numerical approximation of this problem, we introduce a family of func-tionals ({F ε } ε>0) which approximate the above branched transport energy. We justify rigorously the approximation by establishing the equicoercivity and the Γ-convergence of {F ε } as ε ↓ 0. Our functionals are modeled on the Ambrosio-Tortorelli functional and are easy to optimize in practice. We present numerical evidences of the efficiency of the method.
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