Récemment, avec Diaconis et Ram, nous avons construit des chaines de Markov à partir de l’opérateur “coproduit-puis-produit” défini sur un algèbre de Hopf combinatoire. Ces chaines modélisent la déconstruction et la construction d’objets combinatoires. La motivation était le “mélange à l’américaine”, une méthode populaire pour mélanger un jeu de cartes, pour lequel les liens avec les algèbres de Hopf combinatoires nous a permis de calculer explicitement toutes les fonctions propres. Ici, on généralise cette construction en remplaçant l’opérateur “coproduit-puis-produit” par les convolutions de projections sur les composantes graduées de l’algèbre. Ceci nous permet de stipuler les tailles des pièces dans la décomposition des objets combinatoires. Un exemple important est la suppression et l’insertion d’un “sommet”, par analogie avec la bibliothèque de Tsetlin. On constate que toutes ces chaines peuvent être analysées par des techniques provenant de la théorie des algèbres de Hopf combinatoires. On prouve des expressions combinatoires simples pour les distributions stationnaires ainsi que pour les valeurs propres et leurs multiplicités. Dans certains cas, il est possible de calculer les fonctions propres associées.