Lozenge tilings with free boundary
Résumé
We study tilings with lozenges of a domain with free boundary conditions on one side. These correspond
to boxed symmetric plane partitions. We show that the positions of the horizontal lozenges near the left flat
boundary, in the limit, have the same joint distribution as the eigenvalues from a Gaussian Unitary Ensemble (the
GUE-corners/minors process). We also prove the existence of a limit shape of the height function (the symmetric
plane partition). We also consider domains where the sides converge to $\infty$ at different rates and recover again the
GUE-corners process.
Nous étudions les pavages par losanges d’un domaine dont le bord vertical est “libre”. Nous montrons que
les positions des losanges horizontaux proches du bord gauche ont la même distribution que les valeurs propres de
l’ensemble gaussien unitaire. Nous montrons aussi l’existence d’une limite de la forme de la fonction de hauteur (une
partition plane symétrique). Nous considérons aussi des domaines ou des bords différents convergent vers $\infty$ des
taux différents et nous retrouvons nouveau les processus EGU au bord.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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