La structure des mineurs nuls et non nuls dans la Grassmannienne amène à une combinatoire très riche de matroïdes. Dans cet article, nous examinons la structure encore plus riche des égalités et inégalités possibles entre les mineurs de la Grassmannienne positive. Il a été montré précédemment que les arrangements de mineurs égaux de valeur maximale sont en bijection avec les simplexes d’une certaine triangulation de l’hypersimplexe étudiée par Stanley, Sturmfels, Lam et Postnikov. Nous examinons ici l’ensemble total des arrangements et ses relations avec cette triangulation. Tout d’abord, nous montrons que les deuxièmes plus grands mineurs correspondent aux facettes des simplexes. Nous introduisons ensuite la notion de distance cubique sur le graphe dual de la triangulation, et nous étudions ses relations avec l’arrangement des t-ièmes plus grands mineurs. Enfin, nous montrons que les arrangements de mineurs maximaux induisent une structure d’ensemble partiellement ordonn´e sur la collection totale des mineurs. Nous utilisons la triangulation-circuit de Lam et Postnikov de l’hypersimplexe pour décrire une structure de réseau 2-dimensionnel sur ce poset.