Second-order in time schemes for gradient flows in Wasserstein and geodesic metric spaces
Résumé
The time discretization of gradient flows in metric spaces uses variants of the celebrated implicit Euler-type scheme of Jordan, Kinderlehrer and Otto [9]. We propose in this Note a different approach which allows to construct two second-order in time numerical schemes. In a metric space framework, we see that the schemes are well defined and prove convergence for one of them under some regularity assumptions. For the particular case of a Fokker–Planck gradient flow in the Wasserstein space, we obtain (theoretically and numerically) the second-order convergence. Résumé Schémas d'ordre deux en temps pour des flots de gradient dans des espaces métriques géodésiques et de Wasserstein.
Domaines
Analyse numérique [math.NA]
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