Soient F une famille de suites réelles qui divergent vers +∞, et f une fonction de R dans R. Si f converge en +∞, alors, pour toute suite (x n) n ∈ F, (f (x n)) n converge. La réciproque est généralement fausse sauf si f et F vérifient certaines conditions. Cet article propose des réciproques dans l'esprit du lemme de Croft ainsi que des contre-exemples.