Extremal Statistics on Non-Crossing Configurations
Résumé
We obtain several properties of extremal statistics in non-crossing configurations with n vertices. We prove that the maximum degree and the largest component are of logarithmic order, and the diameter is of order $\sqrt{n}$. The proofs are based on singularity analysis, an application of the first and second moment method and on the analysis of iterated functions.
On obtient des propriétés de paramètres extrémales dans les configurations sans croisement avec n sommets. On démontre que le degré maximal et la composante plus large sont d'ordre logarithmique, et le diamètre est d'ordre $\sqrt{n}$. Les preuves utilisent l'analyse de singularités, une application de la méthode du premier et second moment, et l'analyse de fonctions itérées.
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