Bornes effectives des fonctions d'approximation des solutions formelles d'équations binomiales - Archive ouverte HAL Access content directly
Journal Articles Journal of Algebra Year : 2010

Bornes effectives des fonctions d'approximation des solutions formelles d'équations binomiales

Guillaume Rond

Abstract

The aim of this paper is to give an effective version of the Strong Artin Approximation Theorem for binomial equations. First we give an effective version of the Greenberg Approximation Theorem for polynomial equations, then using the Weierstrass Preparation Theorem, we apply this effective result to binomial equations. We prove that the Artin function of a system of binomial equations is bounded by a doubly exponential function in general and that it is bounded by an affine function if the the order of the approximated solutions is bounded.
L'objectif de ce travail est donner des formes effectives du théorème d'approximation forte de Artin pour les systèmes d'équations binomiales. Tout d'abord nous donnons une version effective du théorème d'approximation de Greenberg pour les équations polynomiales. Puis, à l'aide du théorème de division de Weierstrass, nous utilisons ce résultat pour étudier la fonction de Artin de systèmes d'équations binomiales. Nous montrons que la fonction de Artin d'un tel système est bornée par une fonction doublement exponentielle en général, et qu'elle est bornée par une fonction affine si l'ordre des solutions approchée est borné.
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hal-01268207 , version 1 (13-09-2017)

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Cite

Guillaume Rond. Bornes effectives des fonctions d'approximation des solutions formelles d'équations binomiales. Journal of Algebra, 2010, 323 (9), pp.2547-2555. ⟨10.1016/j.jalgebra.2010.02.010⟩. ⟨hal-01268207⟩
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