Un calcul de Pi à l'aide d'une méthode géométrique discrète - Archive ouverte HAL Access content directly
Preprints, Working Papers, ... Year : 2015

A calculation of Pi by means of a discrete geometric method

Un calcul de Pi à l'aide d'une méthode géométrique discrète

Jaime Vladimir Torres-Heredia Julca
  • Function : Author
  • PersonId : 840288

Abstract

This paper presents a discrete geometric method which allows to calculate approximations of number Pi and of square roots of natural numbers. At first the method of calculation of Pi is presented, accompanied with simple graphic explanations. Then, for the proof, we shall build the basic arithmetic calculations by means of a discrete geometric method partially known in Antiquity. Within the framework of this method we shall remind the notions of natural number and ratios. Then, thanks to this representation and by means of ratios we shall calculate the square root of 2 and of other natural numbers. We shall finally begin the proof of the fact that the calculation exposed at the beginning leads well towards the number Pi. The purpose of this article is not to present optimal and fast calculations, which was already realized by numerous researchers for centuries, but to present notions which allow to realize certain simplifications and to visualize the development of numbers. They are also notions and operations which we usually leave aside during the mathematical calculations with the techniques of positional notation and algebra.
Cet article présente une méthode géométrique discrète qui permet de calculer des approximations du nombre Pi et des racines carrées des nombres naturels. Dans un premier temps la méthode de calcul de Pi est présentée, accompagnée d’explications graphiques simples. Puis, pour la démonstration, on bâtira les calculs de l’arithmétique de base à l’aide d’une méthode géométrique discrète connue en partie dans l’antiquité. Dans le cadre de cette méthode on rappellera les notions de nombre naturel et de rapport. Puis, grâce cette représentation et à l’aide de rapports on calculera la racine carrée de 2 et d’autres nombres naturels. On entamera enfin la preuve proprement dite du fait que le calcul exposé au début mène bien vers le nombre Pi. Le but de cet article n’est pas de présenter des calculs optimaux et rapides, ce qui a déjà été réalisé par de nombreux chercheurs depuis des siècles, mais de présenter des notions qui permettent de réaliser certaines simplifications et de visualiser le développement de certains nombres. Ce sont aussi des notions et opérations dont on fait habituellement abstraction lors des calculs mathématiques avec les techniques de numérotation positionnelle et d’algèbre.
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hal-01249701 , version 1 (02-01-2016)

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  • HAL Id : hal-01249701 , version 1

Cite

Jaime Vladimir Torres-Heredia Julca. Un calcul de Pi à l'aide d'une méthode géométrique discrète. 2015. ⟨hal-01249701⟩
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