Sur la $\overline{\mathbb F}_l$-cohomologie des variétés de Shimura unitaires simples.
Résumé
We study the torsion cohomology classes of Shimura varieties of type Kottwitz-Harris-Taylor and
we show that " up to an arbitrary place " one can raise them to an automorphic representation.
In application, to any mod $l$ system of Hecke eigenvalues appearing
in the $\overline{\mathbb F}_l$-cohomology of a Shimura's variety of Kottwitz-Harris-Taylor type, we associate
a $\overline{\mathbb F}_l$-Galois representation which Frobenius eigenvalues are given by Hecke's.
Compared to the highly more general construction of Scholze, we gain
both the simplicity of the proof and the control at places ramified and at those dividing $l$.
On étudie les classes de cohomologie de torsion des variétés de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor
et on montre qu'elles se relèvent " à une place arbitraire près " en une représentation automorphe.
En application à tout système de valeurs propres de Hecke modulo $l$ apparaissant dans la $\overline{\mathbb F}_l$-cohomologie d'une
variété de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor, on associe une $\overline{\mathbb F}_l$-représentation
galoisienne dont les valeurs propres des Frobenius sont données par celles de Hecke.
Par rapport à la construction bien plus générale de Scholze, on gagne
à la fois la simplicité des arguments et le contrôle aux places ramifiées et à celles divisant $l$.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|
Loading...