Sur la $\overline{\mathbb F}_l$-cohomologie des variétés de Shimura unitaires simples. - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2015

Sur la $\overline{\mathbb F}_l$-cohomologie des variétés de Shimura unitaires simples.

Résumé

We study the torsion cohomology classes of Shimura varieties of type Kottwitz-Harris-Taylor and we show that " up to an arbitrary place " one can raise them to an automorphic representation. In application, to any mod $l$ system of Hecke eigenvalues appearing in the $\overline{\mathbb F}_l$-cohomology of a Shimura's variety of Kottwitz-Harris-Taylor type, we associate a $\overline{\mathbb F}_l$-Galois representation which Frobenius eigenvalues are given by Hecke's. Compared to the highly more general construction of Scholze, we gain both the simplicity of the proof and the control at places ramified and at those dividing $l$.
On étudie les classes de cohomologie de torsion des variétés de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor et on montre qu'elles se relèvent " à une place arbitraire près " en une représentation automorphe. En application à tout système de valeurs propres de Hecke modulo $l$ apparaissant dans la $\overline{\mathbb F}_l$-cohomologie d'une variété de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor, on associe une $\overline{\mathbb F}_l$-représentation galoisienne dont les valeurs propres des Frobenius sont données par celles de Hecke. Par rapport à la construction bien plus générale de Scholze, on gagne à la fois la simplicité des arguments et le contrôle aux places ramifiées et à celles divisant $l$.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-01238906 , version 1 (07-12-2015)
hal-01238906 , version 2 (06-04-2016)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01238906 , version 2

Citer

Pascal Boyer. Sur la $\overline{\mathbb F}_l$-cohomologie des variétés de Shimura unitaires simples.. 2015. ⟨hal-01238906v2⟩
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