Sur les extensions intermédiaires des systèmes locaux d'Harris-Taylor
Résumé
In the geometric situation of some simple unitary Shimura varieties studied by Harris and
Taylor, I have built two filtrations of the perverse sheaf of vanishing cycles.
The graduate of the first are the $p$-intermediate extension of some local Harris-Taylor's local
systems, while for the second, obtained by duality, they are the $p+$-intermediate extensions.
In this work, we describe the difference between these $p$ and $p+$ intermediate
extension. Precisely, we show, in the case where the local system is associated to an
irreducible cuspidal representation whose reduction modulo $l$ is supercuspidal, that
the two intermediate extensions are the same. Otherwise, if the reduction modulo $l$
is just cuspidal, we describe the $l$-torsion of their difference.
Dans le contexte des variétés de Shimura unitaires simples étudiées par Harris et Taylor,
j'ai précédemment construit deux filtrations du faisceau pervers des cycles
évanescents. Les gradués de la première sont les $p$-extensions intermédiaires de certains
systèmes locaux dits d'Harris-Taylor tandis que ceux de la seconde, obtenue par dualité,
sont les $p+$-extensions intermédiaires. Dans ce papier je décris
la différence entre ces $p$ et $p+$ extensions intermédiaires. Précisément je
montre que lorsque le système local d'Harris-Taylor est associé à une représentation
irréductible cuspidale dont la réduction modulo $l$ est supercuspidale, ces extensions
intermédiaires sont les mêmes. Dans le cas où la réduction modulo $l$ n'est que
cuspidale je décris la $l$-torsion de leur différence.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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