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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2015

Sur les extensions intermédiaires des systèmes locaux d'Harris-Taylor

Résumé

In the geometric situation of some simple unitary Shimura varieties studied by Harris and Taylor, I have built two filtrations of the perverse sheaf of vanishing cycles. The graduate of the first are the $p$-intermediate extension of some local Harris-Taylor's local systems, while for the second, obtained by duality, they are the $p+$-intermediate extensions. In this work, we describe the difference between these $p$ and $p+$ intermediate extension. Precisely, we show, in the case where the local system is associated to an irreducible cuspidal representation whose reduction modulo $l$ is supercuspidal, that the two intermediate extensions are the same. Otherwise, if the reduction modulo $l$ is just cuspidal, we describe the $l$-torsion of their difference.
Dans le contexte des variétés de Shimura unitaires simples étudiées par Harris et Taylor, j'ai précédemment construit deux filtrations du faisceau pervers des cycles évanescents. Les gradués de la première sont les $p$-extensions intermédiaires de certains systèmes locaux dits d'Harris-Taylor tandis que ceux de la seconde, obtenue par dualité, sont les $p+$-extensions intermédiaires. Dans ce papier je décris la différence entre ces $p$ et $p+$ extensions intermédiaires. Précisément je montre que lorsque le système local d'Harris-Taylor est associé à une représentation irréductible cuspidale dont la réduction modulo $l$ est supercuspidale, ces extensions intermédiaires sont les mêmes. Dans le cas où la réduction modulo $l$ n'est que cuspidale je décris la $l$-torsion de leur différence.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-01204663 , version 1 (24-09-2015)
hal-01204663 , version 2 (29-03-2016)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01204663 , version 2

Citer

Pascal Boyer. Sur les extensions intermédiaires des systèmes locaux d'Harris-Taylor. 2015. ⟨hal-01204663v2⟩
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