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Communication Dans Un Congrès Année : 2015

Modelling time evolving interactions in networks through a non stationary extension of stochastic block models

Résumé

In this paper, we focus on the stochastic block model (SBM), a probabilistic tool describing interactions between nodes of a network using latent clusters. The SBM assumes that the network has a stationary structure, in which connections of time varying intensity are not taken into account. In other words, interactions between two groups are forced to have the same features during the whole observation time. To overcome this limitation, we propose a partition of the whole time horizon, in which interactions are observed, and develop a non stationary extension of the SBM, allowing to simultaneously cluster the nodes in a network along with fixed time intervals in which the interactions take place. The number of clusters (K for nodes, D for time intervals) as well as the class memberships are finally obtained through maximizing the complete-data integrated likelihood by means of a greedy search approach. After showing that the model works properly with simulated data, we focus on a real data set. We thus consider the three days ACM Hypertext conference held in Turin, June 29th - July 1st 2009. Proximity interactions between attendees during the first day are modelled and an interesting clustering of the daily hours is finally obtained, with times of social gathering (e.g. coffee breaks) recovered by the approach. Applications to large networks are limited due to the computational complexity of the greedy search which is dominated by the number $K_{max}$ and $D_{max}$ of clusters used in the initialization. Therefore, advanced clustering tools are considered to reduce the number of clusters expected in the data, making the greedy search applicable to large networks.
Le modèle à blocs stochastiques (SBM) décrit les interactions entre les sommets d'un graphe selon une approche probabiliste, basée sur des classes latentes. SBM fait l'hypothèse implicite que le graphe est stationnaire. Par conséquent, les interactions entre deux classes sont supposées avoir la même intensité pendant toute la période d'activité. Pour relaxer l'hypothèse de stationnarité, nous proposons une partition de l'horizon temporel en sous intervalles disjoints, chacun de même longueur. Ensuite, nous proposons une extension de SBM qui nous permet de classer en même temps les sommets du graphe et les intervalles de temps où les interactions ont lieu. Le nombre de classes latentes (K pour les sommets, D pour les intervalles de temps) est enfin obtenu à travers la maximisation de la vraisemblance intégrée des données complétées (ICL exacte). Après avoir testé le modèle sur des données simulées, nous traitons un cas réel. Pendant une journée, les interactions parmi les participants de la conférence HCM Hypertext (Turin, 29 Juin – 1er Juillet 2009) ont été traitées. Notre méthodologie nous a permis d'obtenir une classifications intéressante des 24 heures: les moments de rencontre tels que les pauses café ou buffets ont bien été détectés. La complexité de l'algorithme de recherche, linéaire en fonction du nombre initial de clusters ($K_{max}$ et $D_{max}$ respectivement), nous oriente vers l'utilisation d'instruments avancés de classification, pour réduire le nombre attendu de classes latentes et ainsi pouvoir utiliser le modèle pour des réseaux de grand dimension.
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Dates et versions

hal-01195688 , version 1 (08-09-2015)

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Paternité

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Citer

Marco Corneli, Pierre Latouche, Fabrice Rossi. Modelling time evolving interactions in networks through a non stationary extension of stochastic block models. 47èmes Journées de Statistique de la SFdS, Société Française de Statistique, Jun 2015, Lille, France. ⟨hal-01195688⟩
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