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Article Dans Une Revue Journal de l'Institut de Mathématiques de Jussieu Année : 2019

SUR LA TORSION DANS LA COHOMOLOGIE DES VARI ETES DE SHIMURA DE KOTTWITZ-HARRIS-TAYLOR

Résumé

When the level at $l$ of a Shimura variety of Kottwitz-Harris-Taylor is not maximal, its cohomology with coefficients in a $\overline{\mathbb Z}_l$-local system isn't in general torsion free. In order to prove torsion freeness results of the cohomology, we localize at a maximal ideal $\mathfrak m$ of the Hecke algebra. We then prove a result of torsion freeness resting either on $\mathfrak m$ itself or on the Galois representation $\overline \rho_{\mathfrak m}$ associated to it. Concerning the torsion, in a rather restricted case than \cite{scholze-cara}, we prove that the torsion doesn't give new Satake parameters systems by showing that each torsion cohomology class can be raised in the free part of the cohomology of a Igusa variety.
Lorsque le niveau en $l$ d'une variété de Shimura de Kottwitz-Harris-Taylor n'est pas maximal, sa cohomologie à coefficients dans un $\overline{\mathbb Z}_l$-système local n'est en général pas libre. Afin d'obtenir des énoncés d'annulation de la torsion, on localise en un idéal maximal $\mathfrak m$ de l'algèbre de Hecke. Nous prouvons alors un énoncé d'annulation de la torsion de ces localisés, reposant soit sur $\mathfrak m$ directement, soit sur la représentation galoisienne $\overline \rho_{\mathfrak m}$ qui lui est associée. En ce qui concerne la torsion, dans un cadre bien moins général que \cite{scholze-cara}, nous obtenons de même que la torsion ne fournit pas de nouveaux systèmes de paramètres de Satake, en prouvant que toute classe de torsion se relève dans la partie libre de la cohomologie d'une variété d'Igusa.
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Dates et versions

hal-01137273 , version 1 (30-03-2015)
hal-01137273 , version 2 (31-10-2016)

Identifiants

Citer

Pascal Boyer. SUR LA TORSION DANS LA COHOMOLOGIE DES VARI ETES DE SHIMURA DE KOTTWITZ-HARRIS-TAYLOR. Journal de l'Institut de Mathématiques de Jussieu, 2019. ⟨hal-01137273v2⟩
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