SUR LA TORSION DANS LA COHOMOLOGIE DES VARI ETES DE SHIMURA DE KOTTWITZ-HARRIS-TAYLOR
Résumé
When the level at $l$ of a Shimura variety of Kottwitz-Harris-Taylor is not maximal, its cohomology with
coefficients in a $\overline{\mathbb Z}_l$-local system isn't in general torsion free. In order to prove torsion
freeness results of the cohomology, we localize at a maximal ideal $\mathfrak m$ of the Hecke algebra.
We then prove a result of torsion freeness resting either on $\mathfrak m$ itself or
on the Galois representation $\overline \rho_{\mathfrak m}$ associated to it.
Concerning the torsion, in a rather restricted case than \cite{scholze-cara}, we prove that the torsion
doesn't give new Satake parameters systems by showing that each torsion cohomology class can be raised in the free
part of the cohomology of a Igusa variety.
Lorsque le niveau en $l$ d'une variété de Shimura de Kottwitz-Harris-Taylor n'est pas maximal,
sa cohomologie à coefficients dans un $\overline{\mathbb Z}_l$-système local n'est en général pas libre.
Afin d'obtenir des énoncés d'annulation de la torsion, on localise en un idéal maximal $\mathfrak m$
de l'algèbre de Hecke.
Nous prouvons alors un énoncé d'annulation de la torsion de ces localisés,
reposant soit sur $\mathfrak m$ directement, soit sur la représentation galoisienne $\overline \rho_{\mathfrak m}$
qui lui est associée. En ce qui concerne la torsion, dans un cadre
bien moins général que \cite{scholze-cara}, nous obtenons de même que la torsion ne fournit
pas de nouveaux systèmes de paramètres de Satake, en prouvant que toute classe de torsion se relève
dans la partie libre de la cohomologie d'une variété d'Igusa.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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