Exponential decay for the damped wave equation in unbounded domains
Résumé
We study the decay of the semigroup generated by the damped waveequation in an unbounded domain. We first prove under the natural {\em geometriccontrol condition} the exponential decay of the semigroup. Then we prove undera weaker condition the logarithmic decay of the solutions (assuming that theinitial data are smoother). As corollaries, we obtain several extensionsof previous results of stabilisation and control.
On étudie la décroissance du semi-groupe des ondes amorties dans un domainenon borné. Notre premier résultat est que, sous une hypothèse naturelle decontrôle géométrique, le semi-groupe décroît exponentiellementvite. On démontre ensuite sous une hypothèse plus faible la décroissancelogarithmique des solutions associées à des données initiales plusrégulières. On obtient en corollaire plusieurs généralisations derésultats de stabilisation et de contrôle.
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