Poly-adic filtrations, standardness, complementability and maximality
Filtrations poly-adiques, standardité, complémentabilité, maximalité
Résumé
Given some essentially separable filtration $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$ indexed by the non-positive integers, we define the notion of complementability for the filtrations contained in $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$. We also define and characterize the notion of maximality for the poly-adic sub-filtrations of $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$. We show that any poly-adic subfiltration of $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$
which can be complemented by a Kolmogorovian filtration is maximal in $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$. Whe show that the converse is false, and we prove a partial converse, which generalizes Vershik’s lacunary isomorphism theorem for poly-adic filtrations.
Étant donn{é}e une filtration $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$ index{é}e par les entiers n{é}gatifs, nous introduisons la notion de compl{é}mentabilit{é} pour les filtrations incluses dans $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$. Dans le cas de filtrations poly-adiques, nous d{é}finissons aussi la notion de maximalit{é}, dont nous donnons plusieurs caract{é}risations. Lorsque $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$ est poly-adique, nous montrons que toute filtration compl{é}mentable par une filtration kolmogorovienne est maximale dans $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$. Nous montrons que la r{é}ciproque est fausse, mais qu'une r{é}ciproque partielle est vraie. Cette r{é}ciproque partielle {é}tend le th{é}or{é}me d'isomorphisme lacunaire de Vershik dans le cas des filtrations poly-adiques.
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