Points de concentration des solutions d'équations elliptiques avec non-linéarité critique - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique Année : 1990

Points de concentration des solutions d'équations elliptiques avec non-linéarité critique

Olivier Rey

Résumé

On considère le problème : -Δu = u^(p-ε), u > 0 dans Ω ; u = 0 sur ∂Ω, où Ω est un ouvert borné régulier de ℝ^N, N≥4, p = (N+2)/(N-2), et on montre que si u_ε est une solution qui se concentre en deux points x_1 et x_2 quand ε tend vers zéro, x_1 et x_2 vérifient : φ(x_1, x_2) := H(x_1, x_1)^1/2 . H(x_2, x_2)^1/2 - G(x_1, x_2) ≥ 0 φ’(x_1, x_2) = 0 où G est la fonction de Green du Laplacien sur Ω et H sa partie régulière. On démontre une réciproque dans le cas d’un point critique non dégénéré de φ.
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Citer

Olivier Rey. Points de concentration des solutions d'équations elliptiques avec non-linéarité critique. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 1990, 311, pp.169-172. ⟨hal-00943432⟩
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