Des propriétés de finitude des foncteurs polynomiaux
Résumé
Wir studieren verschiedene Endlichkeitseigenschaften, besonders die nöthersche Eigenschaft, die Krulldimension und eine Variante der endlichen Präsentation, in Kategorien von polynomialen Funktoren von einer kleinen symmetrischen monoidalen Kategorie, deren Einheit ein Anfangsobjekt ist , nach einer abelschen Kategorie (Begriff, die in diesen allgemeinen Rahmen in der Arbeit http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00851869 mit C. Vespa eingeführt wurde). Man gibt auch eine Anwendung auf Funktoren, die mit den Automorphismen der freien Gruppen verbunden sind.
We study finiteness properties, especially the noetherian property, the Krull dimension and a variation of finite presentation, in categories of polynomial functors from a small symmetric monoidal category whose unit is an initial object to an abelian category (notion introduced in this general setting in the work http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00851869 joint with C. Vespa). We give also an application to functors related to automorphisms of free groups.
On étudie différentes propriétés de finitude, notamment la propriété noethérienne, la dimension de Krull et une variante de la présentation finie, dans des catégories de foncteurs polynomiaux d'une petite catégorie monoïdale symétrique dont l'unité est objet initial vers une catégorie abélienne (notion introduite dans ce degré de généralité dans le travail http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00851869 avec C. Vespa). On donne également une application à des foncteurs liés aux automorphismes des groupes libres.
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